Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = −3x³y + 2x³ − 5y³ + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −3).

f(x, y) = −3x³y + 2x³ − 5y³ + 4xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Fácil
xyx = 2x = 5y = 2252

Calcula I = ∫25 ∫02 (3y²) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3y²2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy05−4−202PQ

Para f(x, y) = 5x²y³ + 3x² − 3y² + 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(3, −1) en la dirección hacia Q(0, −3).

f(x, y) = 5x²y³ + 3x² − 3y² + 2xyP = (3, −1)Q = (0, −3)
Duf =
4.Media
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = 3x²e3y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3x²e3yP = (1, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
6.Difícil
xyy = 1,5y = x1,51,5

La integral I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Soluciones

  1. 1. fx(2, −3) = 120
  2. 2. I = 24
  3. 3. Duf = −69,89
  4. 4. |∇f| = 0,5385
  5. 5. D = −81
  6. 6. I = 0,8141

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