Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 3x²e2y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 1).

f(x, y) = 3x²e2yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Fácil
xy1−2P

Para f(x, y) = x²y³ − 3x³ − 4y³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −2).

f(x, y) = x²y³ − 3x³ − 4y³ − 3xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Media
xy−3−2−101−202vP

Para f(x, y) = y·exy, halla la derivada direccional Duf en (−1, 0,5) en la dirección de v = (0, −3).

f(x, y) = y·exyP = (−1, 0,5)v = (0, −3)
Duf =
4.Media
xy−3−2−101−202vP

Para f(x, y) = xe−y, halla la derivada direccional Duf en (−1, 1) en la dirección de v = (1, −4).

f(x, y) = xe−yP = (−1, 1)v = (1, −4)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difícil
xy05−202(3, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = 2x² + xy + 2y² − 11x + y − 5, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = 2x² + xy + 2y² − 11x + y − 5
fmin =

Soluciones

  1. 1. fy(1, 1) = 44,33
  2. 2. fy(1, −2) = −39
  3. 3. Duf = −0,3033
  4. 4. Duf = −0,2677
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. fmin = −22

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