Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Calcula I = ∫14 ∫24 (6y + 5) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 6y + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Calcula I = ∫23 ∫25 (2y − 3) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2y − 32 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media

z = 2xy² − 3x² − 4y² + 2xy con x = −2t + 2 e y = −2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 2xy² − 3x² − 4y² + 2xyx = −2t + 2y = −2t²t = 2
dz/dt =
4.Media
xy23∇fP

Para f(x, y) = x²y − 3x² − 3y² − 4xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 3) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = x²y − 3x² − 3y² − 4xyP = (2, 3)
θ = °
5.Difícil
xy05−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. I = 138
  2. 2. I = 12
  3. 3. dz/dt = −1240
  4. 4. θ = −118,6 °
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. fmin = −2

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