Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = −2x²ey, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = −2x²eyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = −xy² − 5x³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 2).

f(x, y) = −xy² − 5x³ + xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Media
xy05−4−20vP

Para f(x, y) = −2x²y² − 3x³ − 2y³ − 3xy, halla la derivada direccional Duf en (3, −2) en la dirección de v = (−4, −2).

f(x, y) = −2x²y² − 3x³ − 2y³ − 3xyP = (3, −2)v = (−4, −2)
Duf =
4.Media
xy33P

El plano tangente a z = 4x²y² + 2y² + 3xy en el punto donde (x, y) = (3, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 4x²y² + 2y² + 3xy(a, b) = (3, 3)
c =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = −3,297
  2. 2. fy(1, 2) = −3
  3. 3. Duf = 92,57
  4. 4. c = −1017
  5. 5. I = 2,81
  6. 6. fmin = −32

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