Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 5y² − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 5y² − xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = 3xy − 2x² − 3y², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 3).

f(x, y) = 3xy − 2x² − 3y²P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Media
xy−23P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −2xy − 4x³ − 4y³ en (−2, 3) para aproximar f(−1,9, 2,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −2xy − 4x³ − 4y³(a, b) = (−2, 3)(x, y) = (−1,9, 2,8)
L =
4.Media

z = −2x²ey con x = 3t + 2 e y = 2t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −2x²eyx = 3t + 2y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy30,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy0202(0, 0)(2, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 1) = 8
  2. 2. fy(−1, 3) = −21
  3. 3. L = −48,6
  4. 4. dz/dt = 54,37
  5. 5. I = 2,446
  6. 6. fmin = −8

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