Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−1−3P

Para f(x, y) = −3x³y² − 4x³ + 2y³ + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, −3).

f(x, y) = −3x³y² − 4x³ + 2y³ + 3xyP = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3xey, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 1).

f(x, y) = 3xeyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Media
xy0,50,5∇fP

Para f(x, y) = −y·exy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −y·exyP = (0,5, 0,5)
|∇f| =
4.Media
xy−3−2−101−202PQ

Para f(x, y) = −y·e−xy, halla la derivada direccional Duf en P(−1, 1) en la dirección hacia Q(0, −2).

f(x, y) = −y·e−xyP = (−1, 1)Q = (0, −2)
Duf =
5.Difícil
xy21

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, −3) = 33
  2. 2. fxy(2, 1) = 8,155
  3. 3. |∇f| = 1,637
  4. 4. Duf = 6,017
  5. 5. I = 23,56
  6. 6. fmax = 6

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