Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = 3 sin(2x − y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 1).

f(x, y) = 3 sin(2x − y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = −y·e2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Media
xy−4−202−4−202PQ

Para f(x, y) = 2x²y³ − 2x² − 2y³ + 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(−1, −2) en la dirección hacia Q(1, 2).

f(x, y) = 2x²y³ − 2x² − 2y³ + 2xyP = (−1, −2)Q = (1, 2)
Duf =
4.Media
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y), halla la dirección de máximo crecimiento en (0,5, −1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y)P = (0,5, −1)
θ = °
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Difícil
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y tiene un punto crítico en (−1, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (−1, 1)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(2, 1) = −5,94
  2. 2. fy(2, 1) = −273
  3. 3. Duf = 12,52
  4. 4. θ = −135 °
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. D = −12

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