Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−3−1P

Para f(x, y) = 3x³y³ − 4x² + 2y³ − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −1).

f(x, y) = 3x³y³ − 4x² + 2y³ − xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

Calcula I = ∫14 ∫14 (−2x²y − 1) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −2x²y − 11 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media

z = 2 ln(x² + 3y²) con x = −3t e y = t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = −3ty = t²t = 2
dz/dt =
4.Media

z = 2 sin(2x + 3y) con x = t e y = −t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 2 sin(2x + 3y)x = ty = −t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R y dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
fmax =

Soluciones

  1. 1. fy(−3, −1) = −234
  2. 2. I = −324
  3. 3. dz/dt = 3,143
  4. 4. dz/dt = −5,673
  5. 5. I = 5,333
  6. 6. fmax = 58

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