Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2x³y² − 3x² + 5y³ − 3xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (1, −1).

f(x, y) = −2x³y² − 3x² + 5y³ − 3xyP = (1, −1)

f_xx(1, −1) =

2.Fácil

Calcula I = ∫₁³ ∫₀² (2x·e^y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e^y1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2

I =

3.Media

El plano tangente a z = sin(x − 2y) en el punto donde (x, y) = (−1, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = sin(x − 2y)(a, b) = (−1, 2)

c =

4.Media

Usa el plano tangente de f(x, y) = −4x²y + x³ + 5y³ + 2xy en (2, 2) para aproximar f(1,9, 2,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −4x²y + x³ + 5y³ + 2xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (1,9, 2,2)

L =

5.Difícil

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y tiene un punto crítico en (−3, 3). Calcula allí el discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6yP = (−3, 3)

D =

6.Difícil

La integral I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 e^x² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8

I =

Soluciones

1. f_xx(1, −1) = −18
2. I = 51,11
3. c = 2,377
4. L = 35,2
5. D = −36
6. I = 0,4482

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