Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2x³y³ − x² + 5y³ + xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −2).

f(x, y) = −2x³y³ − x² + 5y³ + xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.Fácil
xy1−2P

Para f(x, y) = −x²y + 3x² − 5y³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −2).

f(x, y) = −x²y + 3x² − 5y³ − 3xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Media
xy32∇fP

Para f(x, y) = −4x³y − 4x² + 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −4x³y − 4x² + 4xyP = (3, 2)
|∇f| =
4.Media
xy31P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 4xy³ + x³ + y² + 2xy en (3, 1) para aproximar f(2,8, 0,9). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 4xy³ + x³ + y² + 2xy(a, b) = (3, 1)(x, y) = (2,8, 0,9)
L =
5.Difícil
xy−505−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
  1. 1A (3, 1)
  2. 2B (−3, 1)
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy tiene un punto crítico en (1, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, −2) = −287
  2. 2. fy(1, −2) = −64
  3. 3. |∇f| = 251,1
  4. 4. L = 35
  5. 5. B (−3, 1)
  6. 6. D = 128

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