Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Calcula I = ∫25 ∫12 (3x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xy10,5P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Media
xy1−2∇fP

Para f(x, y) = 4x³y³ − 2x² + xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4x³y³ − 2x² + xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Media
xy23∇fP

Para f(x, y) = 3x³y² + 3y³ + 3xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 3) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 3x³y² + 3y³ + 3xyP = (2, 3)
θ = °
5.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difícil
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y², clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =

Soluciones

  1. 1. I = 7,325
  2. 2. fy(1, 0.5) = 3,429
  3. 3. |∇f| = 113,2
  4. 4. θ = 34,75 °
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. fmin = −2

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.