Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = x²e2y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = x²e2yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Fácil
xy3−1P

Para f(x, y) = 5x³y² − x² − 4y² − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, −1).

f(x, y) = 5x³y² − x² − 4y² − 4xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.Media
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = 3x³y² − 4x³ + y² − 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3x³y² − 4x³ + y² − 3xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Media
xy0,5−1P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3x²e−y en (0,5, −1) para aproximar f(0,7, −1,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3x²e−y(a, b) = (0,5, −1)(x, y) = (0,7, −1,2)
L =
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y tiene un punto crítico en (3, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (3, −3)
D =
6.Difícil
xy10,25

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 1) = −14,78
  2. 2. fx(3, −1) = 133
  3. 3. |∇f| = 52,77
  4. 4. L = 4,077
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 1,565

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