Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy32P

Para f(x, y) = 3xy² − 4x³ − y² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 2).

f(x, y) = 3xy² − 4x³ − y² − 3xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Media

z = −3x²y³ + x² + 5y³ − xy con x = −3t + 1 e y = t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −3x²y³ + x² + 5y³ − xyx = −3t + 1y = t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Media
xy0,5−1P

El plano tangente a z = 5 sin(2x + 3y) en el punto donde (x, y) = (0,5, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)(a, b) = (0,5, −1)
c =
5.Difícil
xy−505−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y². Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (−3, 0)
  2. 2B (3, 0)
6.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(3, 2) = −102
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = 7,274
  3. 3. dz/dt = 1598
  4. 4. c = −8,708
  5. 5. A (−3, 0)
  6. 6. I = 1,61

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