Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = −xy³ + x² + 2y² − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 2).

f(x, y) = −xy³ + x² + 2y² − xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Fácil
xy3−2P

Para f(x, y) = x²y² − x² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, −2).

f(x, y) = x²y² − x² + 4xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.Media

z = 3x²y² + 3x³ − y² − 3xy con x = −3t + 1 e y = −t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 3x²y² + 3x³ − y² − 3xyx = −3t + 1y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Media

z = 4xy² − 2x² + 4y³ + 2xy con x = 3t − 2 e y = 2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 4xy² − 2x² + 4y³ + 2xyx = 3t − 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. fy(1, 2) = −5
  2. 2. fx(3, −2) = 10
  3. 3. dz/dt = 791
  4. 4. dz/dt = 188
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. I = 0,4

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