Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy31P

Para f(x, y) = 5xy² + 4x³ + y³, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 1).

f(x, y) = 5xy² + 4x³ + y³P = (3, 1)
fx(3, 1) =
2.Fácil
xy3−3P

Para f(x, y) = −3x³y³ − 3x² − y³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (3, −3).

f(x, y) = −3x³y³ − 3x² − y³ − 3xyP = (3, −3)
fy(3, −3) =
3.Media
xy0,52P

El plano tangente a z = ln(x² + 2y²) en el punto donde (x, y) = (0,5, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, 2)
c =
4.Media

z = 5xy² − 5x³ − 3y² − 4xy con x = 3t + 1 e y = −2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 5xy² − 5x³ − 3y² − 4xyx = 3t + 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy31

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyx = 4y = 3x412

Calcula I = ∬T (2x + 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 3x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluciones

  1. 1. fx(3, 1) = 113
  2. 2. fy(3, −3) = −2223
  3. 3. c = 0,1102
  4. 4. dz/dt = 144
  5. 5. I = 54,45
  6. 6. I = 320

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