Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,52P

Para f(x, y) = sin(3x − y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 2).

f(x, y) = sin(3x − y)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −x²y² + 2x³ − 4y² + xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (1, 1).

f(x, y) = −x²y² + 2x³ − 4y² + xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
3.Media

z = 2x²y³ − 3x³ + 4y³ − 3xy con x = 3t − 2 e y = t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 2x²y³ − 3x³ + 4y³ − 3xyx = 3t − 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Media
xy−12P

El plano tangente a z = sin(−3x − y) en el punto donde (x, y) = (−1, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = sin(−3x − y)(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = y
I =

Soluciones

  1. 1. fx(0.5, 2) = 2,633
  2. 2. fxx(1, 1) = 10
  3. 3. dz/dt = 4677
  4. 4. c = 0,3012
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 2,133

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