Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = 2 sin(−2x − y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = 2 sin(−2x − y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Fácil
xy3−2P

Para f(x, y) = 2xy² − 4x² + 4y³ − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (3, −2).

f(x, y) = 2xy² − 4x² + 4y³ − xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Media
xy0,52P

El plano tangente a z = 2 sin(x − 3y) en el punto donde (x, y) = (0,5, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2 sin(x − 3y)(a, b) = (0,5, 2)
c =
4.Media
xy33∇fP

Para f(x, y) = −2x²y³ + x² + 2y³, halla la dirección de máximo crecimiento en (3, 3) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = −2x²y³ + x² + 2y³P = (3, 3)
θ = °
5.Difícil
xy0202(0, 0)(2, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.Difícil
xyy = 1,5y = x1,51,5

La integral I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 1) = −2,161
  2. 2. fy(3, −2) = 21
  3. 3. c = 9,206
  4. 4. θ = −126,4 °
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. I = 0,8141

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