Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 4xy² + 4x³ + 4y³ − 4xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (−1, −2).

f(x, y) = 4xy² + 4x³ + 4y³ − 4xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.Media
xy02402PQ

Para f(x, y) = 3 sin(−2x − y), halla la derivada direccional Duf en P(2, 1) en la dirección hacia Q(−1, 0).

f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (2, 1)Q = (−1, 0)
Duf =
4.Media
xy1−1P

El plano tangente a z = 2y·e−xy en el punto donde (x, y) = (1, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.Difícil
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y², clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
6.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, 2) = 0,96
  2. 2. fxx(−1, −2) = −24
  3. 3. Duf = 1,884
  4. 4. c = 10,87
  5. 5. fmax = 54
  6. 6. I = 0,2951

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