Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1y = 3y = 2132

Calcula I = ∫01 ∫23 (−2x²y² + 5) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −2x²y² + 50 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Media
xy3−2∇fP

Para f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ − 5y² − 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ − 5y² − 3xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.Media
xy050246PQ

Para f(x, y) = 5xy + 4x² − y³, halla la derivada direccional Duf en P(2, 3) en la dirección hacia Q(3, 0).

f(x, y) = 5xy + 4x² − y³P = (2, 3)Q = (3, 0)
Duf =
5.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difícil
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = x³ − 12x + y² tiene un punto crítico en (−2, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y²P = (−2, 0)
D =

Soluciones

  1. 1. I = 0,7778
  2. 2. fx(2, 2) = 0,5
  3. 3. |∇f| = 839
  4. 4. Duf = 25,93
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. D = −24

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