Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy13P

Para f(x, y) = −xy + x², halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 3).

f(x, y) = −xy + x²P = (1, 3)
fx(1, 3) =
2.Fácil
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Calcula I = ∫23 ∫13 (2x²y + 6) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y + 62 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−500246vP

Para f(x, y) = 2x³y + x² − y² + 3xy, halla la derivada direccional Duf en (−2, 3) en la dirección de v = (0, 1).

f(x, y) = 2x³y + x² − y² + 3xyP = (−2, 3)v = (0, 1)
Duf =
4.Media
xy−2024−4−20vP

Para f(x, y) = 4xy² − 4x² − y³ − 2xy, halla la derivada direccional Duf en (1, −2) en la dirección de v = (4, 0).

f(x, y) = 4xy² − 4x² − y³ − 2xyP = (1, −2)v = (4, 0)
Duf =
5.Difícil
xyx = 4y = x44

Calcula I = ∬T (x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = x.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =

Soluciones

  1. 1. fx(1, 3) = −1
  2. 2. I = 62,67
  3. 3. Duf = −28
  4. 4. Duf = 12
  5. 5. I = 53,33
  6. 6. fmax = 55

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