Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,52P

Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, 2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = −y·e3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Media
xy−4−202−6−4−20vP

Para f(x, y) = −4x³y² + x² − 5y² − xy, halla la derivada direccional Duf en (−1, −2) en la dirección de v = (−3, −4).

f(x, y) = −4x³y² + x² − 5y² − xyP = (−1, −2)v = (−3, −4)
Duf =
4.Media
xy024−4−20vP

Para f(x, y) = 3xy − 4x³ + 5y², halla la derivada direccional Duf en (2, −2) en la dirección de v = (−1, 2).

f(x, y) = 3xy − 4x³ + 5y²P = (2, −2)v = (−1, 2)
Duf =
5.Difícil
xy−20202(0, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x² + xy − 3y² − 2x + 12y − 2, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x² + xy − 3y² − 2x + 12y − 2
fmax =
6.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 2,25 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fy(0.5, 2) = 0,9796
  2. 2. fx(1, 1) = −60,26
  3. 3. Duf = 24,8
  4. 4. Duf = 11,63
  5. 5. fmax = 10
  6. 6. I = 1,988

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