Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −x³y² − 3x³ − 5y³ − 4xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (−1, 2).

f(x, y) = −x³y² − 3x³ − 5y³ − 4xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
2.Fácil
xy2−2P

Para f(x, y) = −x³y³ − 3y³, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −2).

f(x, y) = −x³y³ − 3y³P = (2, −2)
fy(2, −2) =
3.Media
xy−10123−20vP

Para f(x, y) = −2xey, halla la derivada direccional Duf en (1, −1) en la dirección de v = (−1, 2).

f(x, y) = −2xeyP = (1, −1)v = (−1, 2)
Duf =
4.Media
xy11P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 5 sin(−x + 3y) en (1, 1) para aproximar f(0,9, 0,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 5 sin(−x + 3y)(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0,9, 0,8)
L =
5.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. fyy(−1, 2) = −58
  2. 2. fy(2, −2) = −132
  3. 3. Duf = −0,329
  4. 4. L = 5,587
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 1,047

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