Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy1−3P

Para f(x, y) = −2x²y + 5x² + y³ − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −3).

f(x, y) = −2x²y + 5x² + y³ − 4xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = 2x²y − 3x³ − 4y³ + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 2).

f(x, y) = 2x²y − 3x³ − 4y³ + 2xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.Media

z = −3x²y² − x³ + 2y³ + 3xy con x = −t + 2 e y = t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = −3x²y² − x³ + 2y³ + 3xyx = −t + 2y = t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Media
xy0,50,5∇fP

Para f(x, y) = 3x²e−y, halla la dirección de máximo crecimiento en (0,5, 0,5) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 3x²e−yP = (0,5, 0,5)
θ = °
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.Difícil
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y tiene un punto crítico en (1, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4yP = (1, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(1, −3) = 21
  2. 2. fx(−1, 2) = −13
  3. 3. dz/dt = 66
  4. 4. θ = −14,04 °
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. D = 12

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