Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = 5x²y³ + 3x² + 2y³ + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −3).

f(x, y) = 5x²y³ + 3x² + 2y³ + 2xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = 2xe0,5y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = 2xe0,5yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Media
xy−20240246PQ

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), halla la derivada direccional Duf en P(1, 2) en la dirección hacia Q(−3, 6).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 2)Q = (−3, 6)
Duf =
4.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = −3xy³ + 3x² − 5y³, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −3xy³ + 3x² − 5y³P = (2, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xyx = 3y = 0,5x31,5

Calcula I = ∬T (4x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = 0,5x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Soluciones

  1. 1. fx(2, −3) = −534
  2. 2. fx(−1, 1) = 3,297
  3. 3. Duf = 0,8485
  4. 4. |∇f| = 132,5
  5. 5. I = 63,62
  6. 6. I = 21,38

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