Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3y·e−xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Fácil
xy−10,5P

Para f(x, y) = ln(x² + y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Media

z = 2x²y³ + 4x³ − 2y² − 2xy con x = t e y = −t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 2x²y³ + 4x³ − 2y² − 2xyx = ty = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Media
xy11P

El plano tangente a z = sin(−2x − 3y) en el punto donde (x, y) = (1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = sin(−2x − 3y)(a, b) = (1, 1)
c =
5.Difícil
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =
6.Difícil
xy0−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)

Soluciones

  1. 1. fxy(2, −1) = 88,67
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 0,8
  3. 3. dz/dt = 14
  4. 4. c = 2,377
  5. 5. fmax = 25
  6. 6. A (−2, 3)

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