Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy10P

Para f(x, y) = 3xe0,5y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 0).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
2.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = 4xy² + 5x² + 2y³ − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, −2).

f(x, y) = 4xy² + 5x² + 2y³ − 4xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Media
xy−1−1P

El plano tangente a z = 5 sin(−3x − 2y) en el punto donde (x, y) = (−1, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Media
xy024−20vP

Para f(x, y) = 2 sin(3x − y), halla la derivada direccional Duf en (2, −1) en la dirección de v = (2, 1).

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (2, −1)v = (2, 1)
Duf =
5.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

La integral I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(1, 0) = 1,5
  2. 2. fy(−2, −2) = 64
  3. 3. c = −11,89
  4. 4. Duf = 3,372
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. D = −16

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