Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = 2x³e3y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2x³e3yP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Fácil
xyx = 2x = 5y = 3253

Calcula I = ∫25 ∫03 (3x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy11P

El plano tangente a z = 2 ln(x² + 4y²) en el punto donde (x, y) = (1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (1, 1)
c =
4.Media
xy−4−20−2024vP

Para f(x, y) = 5x³y² − 3y², halla la derivada direccional Duf en (−2, 2) en la dirección de v = (0, −4).

f(x, y) = 5x³y² − 3y²P = (−2, 2)v = (0, −4)
Duf =
5.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = y
I =

Soluciones

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 6,723
  2. 2. I = 219,3
  3. 3. c = −0,7811
  4. 4. Duf = 172
  5. 5. I = 3,084
  6. 6. I = 2,133

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