Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −3x³y + 5x² + y³ − 4xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, −2).

f(x, y) = −3x³y + 5x² + y³ − 4xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
2.Fácil
xy3−2P

Para f(x, y) = −2xy² + 4x³ − 5y³ − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (3, −2).

f(x, y) = −2xy² + 4x³ − 5y³ − 4xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Media

z = 5xy² + 4x³ + 5y³ − xy con x = t − 2 e y = −t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 5xy² + 4x³ + 5y³ − xyx = t − 2y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Media
xy−23∇fP

Para f(x, y) = xy² − 3x² + 3y² − 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = xy² − 3x² + 3y² − 3xyP = (−2, 3)
|∇f| =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 9 en el primer cuadrante.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xyx = 3y = 0,5x31,5

Calcula I = ∬T (3x − 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = 0,5x.

f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(−2, −2) = −40
  2. 2. fy(3, −2) = −48
  3. 3. dz/dt = 70
  4. 4. |∇f| = 16,97
  5. 5. I = 14,14
  6. 6. I = 11,25

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