Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 5y², halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 3).

f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 5y²P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
2.Fácil

Para f(x, y) = ln(x² + y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 2).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Media
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = 5x³y³ + 4x² − 4y³, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5x³y³ + 4x² − 4y³P = (−2, −1)
|∇f| =
4.Media
xy23P

El plano tangente a z = −2xy³ − 4x² − 2y² − 2xy en el punto donde (x, y) = (2, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −2xy³ − 4x² − 2y² − 2xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (−2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 3) = −6
  2. 2. fxy(2, 2) = −0,25
  3. 3. |∇f| = 152,3
  4. 4. c = 370
  5. 5. D = 2048
  6. 6. fmin = −32

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