Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −2xy + 2x³ − 3y², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 3).

f(x, y) = −2xy + 2x³ − 3y²P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, 1).

f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Media
xy22P

El plano tangente a z = 2x²y³ + 5x³ − 3y³ + 4xy en el punto donde (x, y) = (2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2x²y³ + 5x³ − 3y³ + 4xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Media
xy21∇fP

Para f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 4y³ + 3xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 4y³ + 3xyP = (2, 1)
θ = °
5.Difícil
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y tiene un punto crítico en (2, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2yP = (2, 1)
D =
6.Difícil
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y tiene un punto crítico en (−1, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (−1, −3)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, 3) = −16
  2. 2. fxy(1, 1) = 25,24
  3. 3. c = −304
  4. 4. θ = 104,8 °
  5. 5. D = 24
  6. 6. D = −12

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