Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3x²y³ − 3x² + 2y³ + 2xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (1, 1).

f(x, y) = 3x²y³ − 3x² + 2y³ + 2xyP = (1, 1)
fyy(1, 1) =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 2y·exy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Media
xy−1−2P

El plano tangente a z = xy³ − 2x² − 4y² − 4xy en el punto donde (x, y) = (−1, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = xy³ − 2x² − 4y² − 4xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.Media
xy−10,5P

El plano tangente a z = 3 sin(−2x − 3y) en el punto donde (x, y) = (−1, 0,5) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
5.Difícil
xyy = 2y = x22

La integral I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Difícil
xyy = 1,5y = x1,51,5

La integral I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Soluciones

  1. 1. fyy(1, 1) = 30
  2. 2. fx(1, 1) = 5,437
  3. 3. c = 2
  4. 4. c = 0,1219
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. I = 0,8141

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