Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 3133

Calcula I = ∫13 ∫03 (−x²y² + 3) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y² + 31 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−21∇fP

Para f(x, y) = −3x²y − 2x² + y³, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −3x²y − 2x² + y³P = (−2, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−22P

El plano tangente a z = 3x²y² − 2x² − 3y³ + 2xy en el punto donde (x, y) = (−2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3x²y² − 2x² − 3y³ + 2xy(a, b) = (−2, 2)
c =
5.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =
6.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 4 en el primer cuadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −9
  2. 2. I = −60
  3. 3. |∇f| = 21,93
  4. 4. c = −80
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. I = 0,771

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