Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1y = 4y = 1141

Calcula I = ∫01 ∫14 (2x²y² + 3) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x²y² + 30 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xyx = 2y = 121

Calcula I = ∫02 ∫01 (2x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy21∇fP

Para f(x, y) = −4x²y − x³ − 4y² + xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −4x²y − x³ − 4y² + xyP = (2, 1)
|∇f| =
4.Media

z = 5x²y + 2x³ − y³ + 4xy con x = 2t − 1 e y = 2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 5x²y + 2x³ − y³ + 4xyx = 2t − 1y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 2y = 2x24

Calcula I = ∬T (x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 2x.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
xy1,50,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. I = 23
  2. 2. I = 2,528
  3. 3. |∇f| = 34,83
  4. 4. dz/dt = −12
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. I = 2,116

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.