Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−1P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −3x³y² − 2x² − xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (2, −1).

f(x, y) = −3x³y² − 2x² − xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.Media
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
|∇f| =
4.Media

z = 4x²y + 5x³ − 2xy con x = 3t + 1 e y = −t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 4x²y + 5x³ − 2xyx = 3t + 1y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 4 en el primer cuadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. fx(2, −1) = 1
  2. 2. fyy(2, −1) = −48
  3. 3. |∇f| = 4,472
  4. 4. dz/dt = 428
  5. 5. I = 0,771
  6. 6. I = 0,8591

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