Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = sin(−3x − 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = sin(−3x − 2y)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5xy³ + x² + y³, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, −2).

f(x, y) = 5xy³ + x² + y³P = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
3.Media
xy23∇fP

Para f(x, y) = −3x³y − 3x³ + 3y² + xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −3x³y − 3x³ + 3y² + xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = 2xy³ − 4x² + y³ + 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2xy³ − 4x² + y³ + 3xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xy1,51

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (2, 2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 2,403
  2. 2. fxy(−2, −2) = 60
  3. 3. |∇f| = 141,1
  4. 4. |∇f| = 66,27
  5. 5. I = 0,8246
  6. 6. D = 2048

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