Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 5x²y² + 2x² + y³ − 4xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, 2).

f(x, y) = 5x²y² + 2x² + y³ − 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Calcula I = ∫14 ∫24 (2x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy11P

El plano tangente a z = 5xy² + 5x² − y² − 3xy en el punto donde (x, y) = (1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5xy² + 5x² − y² − 3xy(a, b) = (1, 1)
c =
4.Media
xy0,52∇fP

Para f(x, y) = 2 sin(3x − y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (0,5, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xy05−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y tiene un punto crítico en (−3, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (−3, −3)
D =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, 2) = −44
  2. 2. I = 140,1
  3. 3. c = −11
  4. 4. |∇f| = 5,55
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. D = −36

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