Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Calcula I = ∫23 ∫24 (2y² + 2) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2y² + 22 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = 4xy³ + x² − 5y² − 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4xy³ + x² − 5y² − 4xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−23∇fP

Para f(x, y) = 5x³y − 4x³ − xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (−2, 3) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 5x³y − 4x³ − xyP = (−2, 3)
θ = °
5.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

La integral I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Difícil
xyx = 1y = 2x12

Calcula I = ∬T (4x − y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 2x.

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Soluciones

  1. 1. I = 41,33
  2. 2. fy(−1, −1) = −3
  3. 3. |∇f| = 2,828
  4. 4. θ = −16,41 °
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. I = 2

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