Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−32P

Para f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, 2).

f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 3).

f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Media
xy22P

El plano tangente a z = 2x²y − 5y² − xy en el punto donde (x, y) = (2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2x²y − 5y² − xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Media
xy21∇fP

Para f(x, y) = 2 sin(x − 2y), halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (2, 1)
θ = °
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y tiene un punto crítico en (3, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(−3, 2) = 33
  2. 2. fx(−1, 3) = −77
  3. 3. c = −8
  4. 4. θ = −63,43 °
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. D = 36

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