Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2xy + y³, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (−2, 2).

f(x, y) = −2xy + y³P = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
2.Fácil
xy32P

Para f(x, y) = 2xy³ − 4x² + 2y³, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 2).

f(x, y) = 2xy³ − 4x² + 2y³P = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.Media
xy050246PQ

Para f(x, y) = 5xy² + 5x² + y³ + 4xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, 3) en la dirección hacia Q(−2, 6).

f(x, y) = 5xy² + 5x² + y³ + 4xyP = (2, 3)Q = (−2, 6)
Duf =
4.Media
xy05024vP

Para f(x, y) = −4x³y + 4x² + 4y² − 3xy, halla la derivada direccional Duf en (3, 2) en la dirección de v = (2, −2).

f(x, y) = −4x³y + 4x² + 4y² − 3xyP = (3, 2)v = (2, −2)
Duf =
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 1 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy tiene un punto crítico en (1, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =

Soluciones

  1. 1. fyy(−2, 2) = 12
  2. 2. fx(3, 2) = −8
  3. 3. Duf = −4,6
  4. 4. Duf = −68,59
  5. 5. I = 0,3927
  6. 6. D = 27

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