Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = xe3y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 1).

f(x, y) = xe3yP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Fácil
xyx = 1y = 5y = 2152

Calcula I = ∫01 ∫25 (2x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy0,51P

El plano tangente a z = 3 ln(x² + 2y²) en el punto donde (x, y) = (0,5, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Media
xy−2024−6−4−20vP

Para f(x, y) = −2xy² − 3x² + y³ − 2xy, halla la derivada direccional Duf en (1, −2) en la dirección de v = (2, −4).

f(x, y) = −2xy² − 3x² + y³ − 2xyP = (1, −2)v = (2, −4)
Duf =
5.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (−2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 1) = 60,26
  2. 2. I = 0,1286
  3. 3. c = −3,567
  4. 4. Duf = −20,57
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. D = 2048

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