Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy10,5P

Para f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −2xy + x³ + 2y², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 3).

f(x, y) = −2xy + x³ + 2y²P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Media
xy−3−2−101−2−10PQ

Para f(x, y) = −2x³y² − 5x² − 3y³ + xy, halla la derivada direccional Duf en P(−1, −1) en la dirección hacia Q(0, −1).

f(x, y) = −2x³y² − 5x² − 3y³ + xyP = (−1, −1)Q = (0, −1)
Duf =
4.Media
xy0,51P

El plano tangente a z = ln(x² + 4y²) en el punto donde (x, y) = (0,5, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Difícil
xy−202−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
  1. 1A (1, −3)
  2. 2B (−1, −3)
6.Difícil
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
fmin =

Soluciones

  1. 1. fx(1, 0.5) = 3,745
  2. 2. fy(−1, 3) = 14
  3. 3. Duf = 3
  4. 4. c = −0,5531
  5. 5. B (−1, −3)
  6. 6. fmin = −17

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