Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy31P

Para f(x, y) = 5x²y − 2x² − y³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 1).

f(x, y) = 5x²y − 2x² − y³ − 3xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
2.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = −4x³y³ + 3x² − 3y², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, −2).

f(x, y) = −4x³y³ + 3x² − 3y²P = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = −3x³y³ − 5x² + 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ − 5x² + 3xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−4−20−202vP

Para f(x, y) = −4x³y − 2x² + y³ − 4xy, halla la derivada direccional Duf en (−1, 1) en la dirección de v = (−4, −3).

f(x, y) = −4x³y − 2x² + y³ − 4xyP = (−1, 1)v = (−4, −3)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(3, 1) = 15
  2. 2. fy(−2, −2) = 396
  3. 3. |∇f| = 7,211
  4. 4. Duf = 3
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,2951

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