Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Fácil
xyx = 2x = 3y = 3233

Calcula I = ∫23 ∫03 (−3y + 3) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3y + 32 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = 3x²ey, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3x²eyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−21P

El plano tangente a z = x³y³ − 3x³ − xy en el punto donde (x, y) = (−2, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = x³y³ − 3x³ − xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−1, −1)
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(1, 1) = 2
  2. 2. I = −4,5
  3. 3. |∇f| = 18,23
  4. 4. c = −10
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. D = −256

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