Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 2x²e2y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = 2x²e2yP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Media
xy−1−2∇fP

Para f(x, y) = 4x²y² − 3x³ + 3y² + 4xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (−1, −2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 4x²y² − 3x³ + 3y² + 4xyP = (−1, −2)
θ = °
4.Media
xy22P

El plano tangente a z = 2x³y³ − 2x² − 5y³ + 4xy en el punto donde (x, y) = (2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2x³y³ − 2x² − 5y³ + 4xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyx = 2y = 3x26

Calcula I = ∬T (4x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 3x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluciones

  1. 1. fy(1, −1) = −3
  2. 2. fx(2, 0.5) = 21,75
  3. 3. θ = −146,9 °
  4. 4. c = −568
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. I = 68

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