Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

Calcula I = ∫25 ∫14 (y + 4) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

f = y + 42 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy−10,5P

Para f(x, y) = −2x³e−y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 0,5).

f(x, y) = −2x³e−yP = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Media
xy−4−20−202vP

Para f(x, y) = −3x³y² − 3x² − 3y² − 2xy, halla la derivada direccional Duf en (−2, −1) en la dirección de v = (−2, 4).

f(x, y) = −3x³y² − 3x² − 3y² − 2xyP = (−2, −1)v = (−2, 4)
Duf =
4.Media
xy05−4−202PQ

Para f(x, y) = x²y² + 5x³ − y³ − 4xy, halla la derivada direccional Duf en P(3, −1) en la dirección hacia Q(0, −4).

f(x, y) = x²y² + 5x³ − y³ − 4xyP = (3, −1)Q = (0, −4)
Duf =
5.Difícil
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y², clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
6.Difícil
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =

Soluciones

  1. 1. I = 58,5
  2. 2. fy(−1, 0.5) = −1,213
  3. 3. Duf = −24,15
  4. 4. Duf = −79,2
  5. 5. fmax = 54
  6. 6. fmax = 6

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