Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,52P

Para f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 2).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.Fácil
xy−3−2P

Para f(x, y) = −xy² − x³ − y³ − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −2).

f(x, y) = −xy² − x³ − y³ − xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.Media
xy23P

El plano tangente a z = 5x²y + x² − 4y³ + xy en el punto donde (x, y) = (2, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5x²y + x² − 4y³ + xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Media
xy−20012PQ

Para f(x, y) = 5x²y² + 2x² − 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(−1, 1) en la dirección hacia Q(−3, 0).

f(x, y) = 5x²y² + 2x² − 2xyP = (−1, 1)Q = (−3, 0)
Duf =
5.Difícil
xy05−202(3, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = 2x² + xy + 3y² − 11x + 3y + 1, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = 2x² + xy + 3y² − 11x + 3y + 1
fmin =
6.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(0.5, 2) = −10,63
  2. 2. fy(−3, −2) = −21
  3. 3. c = 86
  4. 4. Duf = 8,944
  5. 5. fmin = −17
  6. 6. I = 1,61

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