Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1y = 111

Calcula I = ∫01 ∫01 (−y² + 1) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −y² + 10 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Media
xy2−1∇fP

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
|∇f| =
4.Media
xy2−1P

El plano tangente a z = 2y·exy en el punto donde (x, y) = (2, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (2, −1)
c =
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y tiene un punto crítico en (3, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =
6.Difícil
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y², clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y²
fmax =

Soluciones

  1. 1. I = 0,6667
  2. 2. fx(1, 2) = 0,2353
  3. 3. |∇f| = 3,354
  4. 4. c = −1,083
  5. 5. D = 36
  6. 6. fmax = 2

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