Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 2252

Calcula I = ∫25 ∫02 (4xy² − 3) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 4xy² − 32 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Calcula I = ∫23 ∫25 (y + 4) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = y + 42 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media

z = 2 sin(−x − y) con x = −3t − 1 e y = 2t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 2 sin(−x − y)x = −3t − 1y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
4.Media
xy−2024−6−4−20vP

Para f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 2y³, halla la derivada direccional Duf en (1, −2) en la dirección de v = (−4, −4).

f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 2y³P = (1, −2)v = (−4, −4)
Duf =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy02−1012AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)

Soluciones

  1. 1. I = 94
  2. 2. I = 22,5
  3. 3. dz/dt = 1,98
  4. 4. Duf = −10,61
  5. 5. I = 7,069
  6. 6. B (1, 1)

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