Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3x²e2y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −1).

f(x, y) = 3x²e2yP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = −3xy³ − x² + y³ + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 2).

f(x, y) = −3xy³ − x² + y³ + 2xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Media

z = 2y·e2xy con x = 3t + 2 e y = t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 2y·e2xyx = 3t + 2y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Media

z = −2x²y − 3x³ − 3y² − 3xy con x = 2t + 1 e y = −2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = −2x²y − 3x³ − 3y² − 3xyx = 2t + 1y = −2t²t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xy02−20(1, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 10x + 14y + 1, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 10x + 14y + 1
fmin =
6.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, −1) = −1,624
  2. 2. fy(−1, 2) = 46
  3. 3. dz/dt = 0,2198
  4. 4. dz/dt = −18
  5. 5. fmin = −18
  6. 6. I = 127,2

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