Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−10,5P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Fácil
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Calcula I = ∫25 ∫23 (3x·ey) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = 5 sin(3x − 3y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (−1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = −2x³e2y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x³e2yP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 1 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 5,143
  2. 2. I = 399,9
  3. 3. |∇f| = 20,37
  4. 4. |∇f| = 53,28
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. I = 0,3927

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